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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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Problèmes d'affichage aléatoires
设 $f\in C^1[a,b]$, 且 $f(a)=0$, 证明
\[
\sup_{x\in[a,b]}|f(x)|\leqslant\sqrt{b-a}\cdot\sqrt{\int_a^b (f'(x))^2 dx}.
\]
特别的, 如果 $a=0, b=1$, 则有 $\sup_{x\in[0,1]}|f(x)|\leqslant\sqrt{\int_0^1 (f'(x))^2 dx}.$ (见问题1863)
References:
Paulo Ney de Souza, Jorge-Nuno Silva, Berkeley Problems in Mathematics,Third Edition.